基础数学示例

$\frac{t^{2} + 2 t - 35}{t^{2} + 3 t - 40} \cdot \frac{t^{2} - 4 t - 32}{t^{2} + 11 t + 28}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $t^{2} + 2 t - 35$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 35$ ，和为 $2$ 。

$- 5, 7$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(t - 5) (t + 7)}{t^{2} + 3 t - 40} \cdot \frac{t^{2} - 4 t - 32}{t^{2} + 11 t + 28}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $t^{2} + 3 t - 40$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 40$ ，和为 $3$ 。

$- 5, 8$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(t - 5) (t + 7)}{(t - 5) (t + 8)} \cdot \frac{t^{2} - 4 t - 32}{t^{2} + 11 t + 28}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $t^{2} - 4 t - 32$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 32$ ，和为 $- 4$ 。

$- 8, 4$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(t - 5) (t + 7)}{(t - 5) (t + 8)} \cdot \frac{(t - 8) (t + 4)}{t^{2} + 11 t + 28}$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $t^{2} + 11 t + 28$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $28$ ，和为 $11$ 。

$4, 7$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(t - 5) (t + 7)}{(t - 5) (t + 8)} \cdot \frac{(t - 8) (t + 4)}{(t + 4) (t + 7)}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

约去 $t + 7$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1

从 $(t - 5) (t + 7)$ 中分解出因数 $t + 7$ 。

$\frac{(t + 7) (t - 5)}{(t - 5) (t + 8)} \cdot \frac{(t - 8) (t + 4)}{(t + 4) (t + 7)}$

解题步骤 5.1.2

从 $(t + 4) (t + 7)$ 中分解出因数 $t + 7$ 。

$\frac{(t + 7) (t - 5)}{(t - 5) (t + 8)} \cdot \frac{(t - 8) (t + 4)}{(t + 7) (t + 4)}$

解题步骤 5.1.3

约去公因数。

$\frac{(t + 7) (t - 5)}{(t - 5) (t + 8)} \cdot \frac{(t - 8) (t + 4)}{(t + 7) (t + 4)}$

解题步骤 5.1.4

重写表达式。

$\frac{t - 5}{(t - 5) (t + 8)} \cdot \frac{(t - 8) (t + 4)}{t + 4}$

解题步骤 5.2

将 $\frac{t - 5}{(t - 5) (t + 8)}$ 乘以 $\frac{(t - 8) (t + 4)}{t + 4}$ 。

$\frac{(t - 5) ((t - 8) (t + 4))}{(t - 5) (t + 8) (t + 4)}$

解题步骤 5.3

约去 $t - 5$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1

约去公因数。

$\frac{(t - 5) ((t - 8) (t + 4))}{(t - 5) (t + 8) (t + 4)}$

解题步骤 5.3.2

重写表达式。

$\frac{(t - 8) (t + 4)}{(t + 8) (t + 4)}$

解题步骤 5.4

约去 $t + 4$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.1

约去公因数。

$\frac{(t - 8) (t + 4)}{(t + 8) (t + 4)}$

解题步骤 5.4.2

重写表达式。

$\frac{t - 8}{t + 8}$

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